Praca zaczyna się od krótkiego omówienia fenomenologicznych idei Petra Vopěnki dotyczących rozwoju pojęć geometrycznych u dziecka i pojęcia osobowości zjawiska – tego, co czyni go samodzielną jednością; wśród nich pojawiają się obiekty takie jak kwadrat i koło. Następnie analizowane są koncepcje Milana Hejnego (inspirowane ideami Vopěnki) dotyczące trzech poziomów rozumienia świata geometrii przez dziecko: (I) poziom modeli izolowanych (przedpojęciowy) i jego cechy; (II) poziom obiektów uosobionych, w którym myśleniu dziecka istotną rolę odgrywają portrety figur geometrycznych jako uniwersalnych modeli; (III) poziom obiektów społecznych, idei. Dyskutowana jest kwestia trafności nazwania poziomu (I) poziomem przedpojęciowym. Następnie analizowania jest teoria pięciu poziomów rozwoju myślenia geometrycznego u uczniów stworzona przez Dieke van Hiele-Geldof i Pierre’a van Hiele. Są to: (I) poziom wizualny (poziom rozpoznawania), na którym uczeń opiera swe spostrzeżenia na całościowym, wzrokowym ujmowaniu kształtu figury (kwadratu, prostokąta), bez zwracania uwagi na to, że mają one pewne własności, np. kwestionuje on to, że kwadrat obrócony o 45° jest nadal kwadratem (ewentualnie uczeń uzna to za romb); (II) poziom deskryptywny, opisowy (zwany tez poziomem analizy), w którym uczeń potrafi już mówić o kształtach i charakteryzujących je własnościach; (III) poziom abstrakcji, na którym uczeń rozumie już, że jedne własności wynikają z innych; (IV) poziom dedukcji z aksjomatów; (V) poziom rygoru w formalnej dedukcji. Teoria van Hielów analizowana jest też w kontekście związku ontogenezy pojęć geometrycznych (w rozwoju indywidualnym dziecka) i ich filogenezy – rozwoju historycznego (od Talesa po XX wiek).